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初中数学之有理数思维导图整理
2023-07-24 14:26:01
有理数是数学中一个基础且重要的概念，为了更好地理解和应用有理数知识，可以绘制有理数思维导图，使用思维导图工具对有理数的知识内容进行系统的整理和归纳，借助思维导图直观且有序梳理的特点帮助我们清晰地整理有理数知识内容。
1、有理数
2、数轴
3、数轴上的点和有理数
4、相反数
5、绝对值
1、首先通过迅捷画图创建一份思维导图并进入到对应的编辑页面；
2、接着将“有理数”的关键信息提取出来，并填充至思维导图中；
3、之后以层层递进的方式呈现各节点信息直接的逻辑关系；
4、后续结合主题、样式、图标、插入等功能完善内容，并做适当的“润色”处理；
5、“有理数”的内容都梳理完毕后，将其保存为PNG、PDF、SVG、JSON等图片或文档格式。
1.1. 有理数
1.1.1. 定义
1.1.1.1. 正整数0负整数统称为整数
1.1.1.2. 正分数、负分数统称为分数
1.1.1.3. 整数和分数统称为有理数
1.2. 数轴
1.2.1. 定义
1.2.1.1. 规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
1.2.2. 三要素
1.2.2.1. 原点
1.2.2.2. 正方向
1.2.2.3. 单位长度
1.2.3. 特点
1.2.3.1. 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点
1.2.3.2. 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向
1.2.3.3. 选取适当的长度为单位长度，从原点开始每隔一个长度取一个点
1.3. 数轴上的点和有理数
1.3.1. 设a是正数，则
1.3.1.1. 数轴上表示数a的点在原点的右边
1.3.1.2. 与原点的距离是a个单位长度
1.3.1.3. 表示数-a的点在原点的左边
1.3.1.4. 与原点的距离是a个单位长度
1.4. 相反数
1.4.1. 定义
1.4.1.1. 符号不同的两个数叫做互为相反数
1.4.2. 特点
1.4.2.1. a和-a互为相反数
1.4.2.2. 0的相反数是0
1.4.3. 几何意义
1.4.3.1. 互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点位于原点的两侧且到原点的距离相等
1.4.3.2. 位于原点的两侧且到原点的距离相等的点所表示的两个数互为相反数
1.4.4. 性质
1.4.4.1. 任何一个数都有相反数，而且只有一个
1.4.4.2. 正数的相反数一定是负数
1.4.4.3. 负数的相反数一定是正数
1.4.4.4. 0的相反数仍是0
1.5. 绝对值
1.5.1. 定义
1.5.1.1. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|
1.5.2. 意义
1.5.2.1. 个正数的绝对值是它本身
1.5.2.2. 一个负数的绝对值是它的相反数
1.5.2.3. 0的绝对值是0
1.5.3. 表示
1.5.3.1. 如果a＞0
1.5.3.1.1. 则|a|=a
1.5.3.2. 如果a=0
1.5.3.2.1. 则|a|=0
1.5.3.3. 如果a＜0
1.5.3.3.1. 则|a|=-a
1.5.4. 几何意义
1.5.4.1. 1个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离
1.5.4.2. 离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小
1.5.5. 性质
1.5.5.1. 绝对值具有非负性,即有|a|≥0
1.5.5.2. 若几个数的绝对值的和为0,则每个数都等于0
一、有理数内容梳理
对于有理数思维导图的绘制，首先可以有序地梳理对应的知识内容。例如可以围绕有理数、数轴、数轴上的点和有理数、相反数、绝对值五个方面整理。
1、有理数
2、数轴
3、数轴上的点和有理数
4、相反数
5、绝对值
二、有理数思维导图
梳理有理数知识内容的同时，便可将对应的知识内容呈现至思维导图工具内，其绘制方法通常可以梳理为以下多个步骤：1、首先通过迅捷画图创建一份思维导图并进入到对应的编辑页面；
2、接着将“有理数”的关键信息提取出来，并填充至思维导图中；
3、之后以层层递进的方式呈现各节点信息直接的逻辑关系；
4、后续结合主题、样式、图标、插入等功能完善内容，并做适当的“润色”处理；
5、“有理数”的内容都梳理完毕后，将其保存为PNG、PDF、SVG、JSON等图片或文档格式。
三、《有理数思维导图》大纲
1. 有理数1.1. 有理数
1.1.1. 定义
1.1.1.1. 正整数0负整数统称为整数
1.1.1.2. 正分数、负分数统称为分数
1.1.1.3. 整数和分数统称为有理数
1.2. 数轴
1.2.1. 定义
1.2.1.1. 规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
1.2.2. 三要素
1.2.2.1. 原点
1.2.2.2. 正方向
1.2.2.3. 单位长度
1.2.3. 特点
1.2.3.1. 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点
1.2.3.2. 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向
1.2.3.3. 选取适当的长度为单位长度，从原点开始每隔一个长度取一个点
1.3. 数轴上的点和有理数
1.3.1. 设a是正数，则
1.3.1.1. 数轴上表示数a的点在原点的右边
1.3.1.2. 与原点的距离是a个单位长度
1.3.1.3. 表示数-a的点在原点的左边
1.3.1.4. 与原点的距离是a个单位长度
1.4. 相反数
1.4.1. 定义
1.4.1.1. 符号不同的两个数叫做互为相反数
1.4.2. 特点
1.4.2.1. a和-a互为相反数
1.4.2.2. 0的相反数是0
1.4.3. 几何意义
1.4.3.1. 互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点位于原点的两侧且到原点的距离相等
1.4.3.2. 位于原点的两侧且到原点的距离相等的点所表示的两个数互为相反数
1.4.4. 性质
1.4.4.1. 任何一个数都有相反数，而且只有一个
1.4.4.2. 正数的相反数一定是负数
1.4.4.3. 负数的相反数一定是正数
1.4.4.4. 0的相反数仍是0
1.5. 绝对值
1.5.1. 定义
1.5.1.1. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|
1.5.2. 意义
1.5.2.1. 个正数的绝对值是它本身
1.5.2.2. 一个负数的绝对值是它的相反数
1.5.2.3. 0的绝对值是0
1.5.3. 表示
1.5.3.1. 如果a＞0
1.5.3.1.1. 则|a|=a
1.5.3.2. 如果a=0
1.5.3.2.1. 则|a|=0
1.5.3.3. 如果a＜0
1.5.3.3.1. 则|a|=-a
1.5.4. 几何意义
1.5.4.1. 1个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离
1.5.4.2. 离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小
1.5.5. 性质
1.5.5.1. 绝对值具有非负性,即有|a|≥0
1.5.5.2. 若几个数的绝对值的和为0,则每个数都等于0
